問題は、関数 $y$ とその導関数 $y'$ が与えられたとき、それらが以下の式で表されることを確認することです。 $y = \frac{2}{x}$ $y' = -\frac{2}{x^2}$

1. 問題の内容

問題は、関数 $y$ とその導関数 $y'$ が与えられたとき、それらが以下の式で表されることを確認することです。

$y = \frac{2}{x}$

$y' = -\frac{2}{x^2}$

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = \frac{2}{x}$ を微分して、$y'$ を求めます。

$y$ は $y = 2x^{-1}$ と書き換えることができます。

次に、べき乗の微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ を用いて $y$ を微分します。

$y' = \frac{d}{dx}(2x^{-1}) = 2 \cdot (-1) x^{-1-1} = -2x^{-2} = -\frac{2}{x^2}$

したがって、$y'$ は $-\frac{2}{x^2}$ となります。これは問題で与えられた $y'$ と一致します。

3. 最終的な答え

与えられた関数 $y = \frac{2}{x}$ の導関数は $y' = -\frac{2}{x^2}$ であり、これは問題文に記載された導関数と一致します。