与えられた図において、円の中心をOとし、角度 $x$ の大きさを求める問題です。

はい、承知いたしました。円に関する問題ですね。各問題について、角度 $x$ を求める手順を説明します。

1. 問題の内容

与えられた図において、円の中心をOとし、角度 $x$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解きます。

(1) 円の中心角と円周角の関係を利用します。中心角が $100^\circ$ なので、円周角は中心角の半分です。また、三角形OACとOBCは二等辺三角形なので、角OCA = 角OAC = 角OCB = 角OBCとなります。

円周角 $\angle ACB$ は $\frac{1}{2} \times 100^\circ = 50^\circ$ です。したがって、$x = 50^\circ$。

(2) $\angle OBC = 35^\circ$です。$\triangle OBC$は二等辺三角形なので$\angle OCB = \angle OBC = 35^\circ$です。$\angle BOC = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ$です。円周角の定理より$\angle x = \frac{1}{2}\angle BOC = \frac{1}{2} \times 110^\circ = 55^\circ$です。

(3) 中心角 $\angle AOB = 160^\circ$なので、円周角$\angle ACB = \frac{1}{2} \times (360^\circ-160^\circ) = \frac{1}{2} \times 200^\circ = 100^\circ$です。したがって、$x = 100^\circ$。

(4) $\angle AOB = 25^\circ \times 2 = 50^\circ$なので、$\angle AOB$の対頂角は$50^\circ$。三角形AOBは二等辺三角形なので、$\angle OAB=\angle OBA$となります。よって、$\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 50^\circ) / 2 = 65^\circ$。よって、$\angle ACB = x = 65^\circ$。

(5) $\angle BOC = 35^\circ \times 2 = 70^\circ$。$\angle AOB = 50^\circ \times 2 = 100^\circ$。$\angle AOC = 360^\circ - 70^\circ - 100^\circ = 190^\circ$。円周角の定理より、$\angle x = \frac{1}{2}\angle AOC = \frac{1}{2} \times 190^\circ = 95^\circ$。

(6) 円周角の定理より、$\angle CAD = \angle CBD = 35^\circ$。$\angle ACB = \angle ADB = 46^\circ$。$x = 35^\circ + 46^\circ = 81^\circ$。

(7) $\angle AOB = 50^\circ \times 2 = 100^\circ$、$\angle BOC = 20^\circ \times 2 = 40^\circ$。$\angle AOC = 100^\circ + 40^\circ = 140^\circ$。円周角の定理より、$\angle ABC = x = \frac{1}{2}\angle AOC = \frac{1}{2} \times 140^\circ = 70^\circ$。

(8) 四角形ACBOの内角の和は360度なので、$\angle AOB = 360^\circ - 110^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 70^\circ$。円周角の定理より、$\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ$。したがって、$x = 35^\circ$。

(9) $\triangle AOB$は二等辺三角形なので、$\angle OAB=\angle OBA = 15^\circ$。$\angle AOB = 180^\circ - 15^\circ - 15^\circ = 150^\circ$。$\triangle BOC$は二等辺三角形なので、$\angle OBC=\angle OCB = 45^\circ$。$\angle BOC = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ$。$\angle AOC = 360^\circ - 150^\circ - 90^\circ = 120^\circ$。円周角の定理より、$\angle ABC = x = \frac{1}{2}\angle AOC = \frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ$。

(10) $\angle DAE = 24^\circ$より$\angle DBE = 24^\circ$。$\angle DOE = 24^\circ \times 2 = 48^\circ$。$\angle DBO = 90^\circ$なので、$\angle ODB = (180^\circ - 90^\circ - 24^\circ) = 66^\circ$。三角形ODBは二等辺三角形なので、$\angle DOB = (180^\circ - 66^\circ \times 2) = 48^\circ$。$x = \frac{1}{2} \times (360-48-48) = \frac{1}{2} \times (264) = 132^\circ$。

3. 最終的な答え

(1) $x = 50^\circ$

(2) $x = 55^\circ$

(3) $x = 100^\circ$

(4) $x = 65^\circ$

(5) $x = 95^\circ$

(6) $x = 81^\circ$

(7) $x = 70^\circ$

(8) $x = 35^\circ$

(9) $x = 60^\circ$

(10) $x = 132^\circ$