花子さんが製作したラジコンカーが坂を登れるかどうかを検討する問題です。坂の傾斜角度が17度以下なら登れるが、それより大きいと登れないという制約があります。図1で表される坂において、AO = 2m, AC = 68cm のとき、∠AOC = α とすると、$\sin \alpha$ の値を求め、ラジコンカーがOAに平行に坂を登れるかどうかを判定します。そして、坂の端OAに対して角度$\theta$だけ斜めに進む場合に、ラジコンカーが登れる条件を考察します。

1. 問題の内容

花子さんが製作したラジコンカーが坂を登れるかどうかを検討する問題です。坂の傾斜角度が17度以下なら登れるが、それより大きいと登れないという制約があります。図1で表される坂において、AO = 2m, AC = 68cm のとき、∠AOC = α とすると、$\sin \alpha$ の値を求め、ラジコンカーがOAに平行に坂を登れるかどうかを判定します。そして、坂の端OAに対して角度$\theta$だけ斜めに進む場合に、ラジコンカーが登れる条件を考察します。

2. 解き方の手順

(1) $\sin \alpha$ の値を求める。

$\sin \alpha = \frac{AC}{AO}$

与えられた値を使用すると、AC = 68cm = 0.68m、AO = 2mであるので

$\sin \alpha = \frac{0.68}{2} = 0.34$

三角比の表から、$\alpha$ は約20度とわかる。

(2) ラジコンカーがOAに平行に坂を登れるかどうかの判定

$\alpha \approx 20^{\circ}$ であり、傾斜角度17度より大きいので、OAに平行に坂を登ることはできない。

3. 最終的な答え

$\sin \alpha = 0.34$

ラジコンカーはOAに平行に坂を登ることができない。