複数の物理と数学の問題が出題されています。具体的には、ベクトルの演算、関数の微分、運動学、ニュートンの運動法則などに関する問題が含まれています。
2025/7/22
1. 問題の内容
複数の物理と数学の問題が出題されています。具体的には、ベクトルの演算、関数の微分、運動学、ニュートンの運動法則などに関する問題が含まれています。
2. 解き方の手順
各問題について、以下のように解いていきます。
**問題1:**
(1) ベクトル A の大きさ は、各成分の二乗の和の平方根で求めます。
(2) ベクトル B の方向の単位ベクトル は、B をその大きさ で割ることで求めます。
まず、 を計算し、次に を計算します。
(3) ベクトル A と B のスカラー積(内積) は、対応する成分の積の和で求めます。
**問題2:**
各関数を x で微分します。
の導関数 は、合成関数の微分を使って求めます。
の導関数 は、積の微分を使って求めます。
の導関数 は、合成関数の微分を使って求めます。
**問題3:**
位置 が与えられているので、速度 は の時間微分、加速度 は の時間微分で求めます。
**問題4:**
位置ベクトル が与えられているので、速度 は の時間微分、加速度 は の時間微分で求めます。
**問題5:**
位置ベクトル が与えられているので、速度 は の時間微分、加速度 は の時間微分で求めます。
**問題6:**
等速度運動なので、合力は 0 です。
**問題7:**
ニュートンの運動方程式 を使います。
質量 kg、加速度 m/s なので、必要な力 N を計算します。
3. 最終的な答え
**問題1:**
(1)
(2)
(3)
**問題2:**
**問題3:**
**問題4:**
**問題5:**
**問題6:**
0 N
**問題7:**
300 N