関数 $f(x) = x^2 - 3x + 4$ と直線 $y = mx$ を連立させるとどうなるか、という問題です。これは、言い換えると、2つのグラフの交点を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 - 3x + 4$ と直線 $y = mx$ を連立させるとどうなるか、という問題です。これは、言い換えると、2つのグラフの交点を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つの式を連立させるということは、$y$ の値を等しいとおいて、$x$ について解くということです。

ステップ1: 2つの式を $y$ について等しいとおく。

$x^2 - 3x + 4 = mx$

ステップ2: 上の式を整理して、$x$ についての二次方程式にする。

$x^2 - 3x - mx + 4 = 0$

$x^2 - (3+m)x + 4 = 0$

ステップ3: この二次方程式の解の個数を調べるために、判別式 $D$ を計算する。

$D = b^2 - 4ac = (-(3+m))^2 - 4(1)(4)$

$D = (3+m)^2 - 16$

$D = 9 + 6m + m^2 - 16$

$D = m^2 + 6m - 7$

ステップ4: 判別式 $D$ の符号によって、交点の個数が変わる。

* $D > 0$ のとき、2つのグラフは異なる2点で交わる。

* $D = 0$ のとき、2つのグラフは1点で接する。

* $D < 0$ のとき、2つのグラフは交わらない。

ステップ5: 判別式 $D$ を因数分解する。

$D = m^2 + 6m - 7 = (m+7)(m-1)$

3. 最終的な答え

2つの関数 $f(x) = x^2 - 3x + 4$ と $y = mx$ を連立させると、二次方程式 $x^2 - (3+m)x + 4 = 0$ が得られます。この方程式の判別式は $D = (m+7)(m-1)$ です。

* $m < -7$ または $m > 1$ のとき、$D > 0$ なので、2つのグラフは異なる2点で交わる。

* $m = -7$ または $m = 1$ のとき、$D = 0$ なので、2つのグラフは1点で接する。

* $-7 < m < 1$ のとき、$D < 0$ なので、2つのグラフは交わらない。