与えられた練習問題から、以下の問題を解きます。 * 問題4: 初項50, 公差-4の等差数列において、和が最大になるのは初項から第何項までの和か求め、そのときの和を求めなさい。 * 問題5: 2桁の正の整数の中で、5で割ると2余る数の和を求めなさい。 * 問題6: 金利が複利で3%である銀行に毎年100万円ずつ10年間貯金するといくらになるか求めなさい、小数点以下は切り捨てるとする。

1. 問題の内容

与えられた練習問題から、以下の問題を解きます。

* 問題4: 初項50, 公差-4の等差数列において、和が最大になるのは初項から第何項までの和か求め、そのときの和を求めなさい。

* 問題5: 2桁の正の整数の中で、5で割ると2余る数の和を求めなさい。

* 問題6: 金利が複利で3%である銀行に毎年100万円ずつ10年間貯金するといくらになるか求めなさい、小数点以下は切り捨てるとする。

2. 解き方の手順

問題4: 初項50, 公差-4の等差数列

等差数列の一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。

この数列では $a_1 = 50$ , $d = -4$ なので、$a_n = 50 + (n-1)(-4) = 54 - 4n$ となります。

和が最大になるのは、$a_n > 0$ となる最大の $n$ までの和です。

$54 - 4n > 0$ より、$4n < 54$ なので、$n < 13.5$ となります。

したがって、$n = 13$ のとき和が最大になります。

等差数列の和は $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ で表されます。

$S_{13} = \frac{13}{2}(50 + (54 - 4 * 13)) = \frac{13}{2}(50 + 2) = \frac{13}{2} * 52 = 13 * 26 = 338$ となります。

問題5: 2桁の正の整数の中で、5で割ると2余る数

2桁の正の整数は10から99までです。5で割ると2余る最小の数は12, 最大の数は97です。

この数列は初項12, 公差5の等差数列なので、一般項は $a_n = 12 + (n-1)5 = 7 + 5n$ となります。

$7 + 5n = 97$ より、$5n = 90$ なので、$n = 18$ となります。

したがって、この数列の和は $S_{18} = \frac{18}{2}(12 + 97) = 9 * 109 = 981$ となります。

問題6: 複利計算

毎年100万円ずつ10年間貯金すると、最終的にいくらになるかを計算します。

1年目の100万円は10年後には $100 * (1.03)^{10}$ 万円になります。

2年目の100万円は9年後には $100 * (1.03)^9$ 万円になります。

...

10年目の100万円は1年後には $100 * (1.03)^1$ 万円になります。

したがって、合計金額は $100 * \sum_{k=1}^{10} (1.03)^k$ 万円になります。

これは等比数列の和なので、

$S = 100 * \frac{1.03 * (1.03^{10} - 1)}{1.03 - 1} = 100 * \frac{1.03 * (1.3439 - 1)}{0.03} = 100 * \frac{1.03 * 0.3439}{0.03} = 100 * \frac{0.3542}{0.03} = 100 * 11.8059 = 1180.59$ 万円となります。

小数点以下を切り捨てると1180万円となります。

3. 最終的な答え

* 問題4: 和が最大になるのは13項までの和で、その和は338。

* 問題5: 2桁の正の整数の中で、5で割ると2余る数の和は981。

* 問題6: 10年間貯金すると1180万円になる。