与えられたデータ $13, 6, 5, 12, 9$ について、平均、分散、標準偏差、および偏差の合計を求めます。

はい、承知いたしました。画像に写っている4つの問題のうち、私が解けるものを順に解いていきます。

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1. 1次のデータについて、平均、分散、標準偏差、および偏差の合計を求めよ。データ: 13, 6, 5, 12, 9**

1. 問題の内容

与えられたデータ $13, 6, 5, 12, 9$ について、平均、分散、標準偏差、および偏差の合計を求めます。

2. 解き方の手順

* **平均** $\mu$を計算します。

$\mu = \frac{13 + 6 + 5 + 12 + 9}{5} = \frac{45}{5} = 9$

* 各データ点に対する**偏差**を計算します。偏差は、各データ点から平均を引いたものです。

* $13 - 9 = 4$

* $6 - 9 = -3$

* $5 - 9 = -4$

* $12 - 9 = 3$

* $9 - 9 = 0$

* **偏差の合計**を計算します。

$4 + (-3) + (-4) + 3 + 0 = 0$

（偏差の合計は常に0になります。）

* **分散** $\sigma^2$を計算します。これは偏差の二乗平均です。

* 偏差の二乗: $4^2 = 16, (-3)^2 = 9, (-4)^2 = 16, 3^2 = 9, 0^2 = 0$

* 偏差の二乗の合計: $16 + 9 + 16 + 9 + 0 = 50$

* 分散: $\sigma^2 = \frac{50}{5} = 10$

* **標準偏差** $\sigma$を計算します。これは分散の平方根です。

$\sigma = \sqrt{10} \approx 3.16$

3. 最終的な答え

* 平均: $9$

* 分散: $10$

* 標準偏差: $\sqrt{10} \approx 3.16$

* 偏差の合計: $0$

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2. ある120kmの道を、はじめの40kmは時速50kmで、次の50kmは時速40kmで、最後の30kmは時速60kmで走った。この時の平均時速を求めよ。**

1. 問題の内容

3つの異なる区間を異なる速度で走ったときの、全体の平均時速を求めます。

2. 解き方の手順

* 各区間にかかった時間を計算します。時間 = 距離 / 速度

* 最初の40km: $t_1 = \frac{40}{50} = 0.8$ 時間

* 次の50km: $t_2 = \frac{50}{40} = 1.25$ 時間

* 最後の30km: $t_3 = \frac{30}{60} = 0.5$ 時間

* 全体の走行時間を計算します。

$T = t_1 + t_2 + t_3 = 0.8 + 1.25 + 0.5 = 2.55$ 時間

* 平均時速を計算します。平均時速 = 全体の距離 / 全体の時間

$\text{平均時速} = \frac{120}{2.55} \approx 47.06$ km/h

3. 最終的な答え

平均時速: $47.06$ km/h (少数第二位を四捨五入)

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3. 次のデータから、四分位範囲 (IQR) を求めよ。56, 48, 78, 81, 86, 71, 73, 88, 46, 47, 89, 58**

1. 問題の内容

与えられたデータから四分位範囲（IQR）を計算します。

2. 解き方の手順

* データを昇順に並べます。

46, 47, 48, 56, 58, 71, 73, 78, 81, 86, 88, 89

* 第一四分位点 (Q1) を求めます。これはデータの下位25%に相当します。

データ数は12なので、Q1の位置は $0.25 \times 12 = 3$ 番目。

したがって、$Q1 = 48$

* 第三四分位点 (Q3) を求めます。これはデータの上位25%に相当します。

Q3の位置は $0.75 \times 12 = 9$ 番目。

したがって、$Q3 = 81$

* 四分位範囲（IQR）を計算します。$IQR = Q3 - Q1$

$IQR = 81 - 48 = 33$

3. 最終的な答え

四分位範囲 (IQR): $33$

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4. 次のような確率密度関数があるとき、1 ≦ x ≦ 3 となる確率はいくらになるか f(x) = 1/3 (0 ≦ X ≦ 3)**

1. 問題の内容

与えられた確率密度関数 $f(x)$ において、$1 \le x \le 3$ となる確率を求めます。

2. 解き方の手順

* 確率密度関数 $f(x) = \frac{1}{3}$ が $0 \le x \le 3$ で定義されている。

* $1 \le x \le 3$ の範囲における確率は、確率密度関数をその範囲で積分することで求められる。

$P(1 \le x \le 3) = \int_1^3 f(x) dx = \int_1^3 \frac{1}{3} dx$

* 積分を実行する:

$\int_1^3 \frac{1}{3} dx = \frac{1}{3} \int_1^3 dx = \frac{1}{3} [x]_1^3 = \frac{1}{3} (3 - 1) = \frac{1}{3} \times 2 = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$1 \le x \le 3$ となる確率: $\frac{2}{3}$