ある正の数 $x$ の2乗 ($x^2$) は、$x$ より2大きい数 ($x+2$) を5倍したものに4を加えたもの ($5(x+2) + 4$) に等しい。$x$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

ある正の数 $x$ の2乗 ($x^2$) は、$x$ より2大きい数 ($x+2$) を5倍したものに4を加えたもの ($5(x+2) + 4$) に等しい。$x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

問題文から、以下の等式が成り立つことがわかります。

$x^2 = 5(x+2) + 4$

これを解くために、まず右辺を展開します。

$x^2 = 5x + 10 + 4$

$x^2 = 5x + 14$

次に、右辺を左辺に移項し、二次方程式の形にします。

$x^2 - 5x - 14 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(x-7)(x+2) = 0$

したがって、$x-7=0$ または $x+2=0$ です。

それぞれの解を求めます。

$x = 7$ または $x = -2$

問題文では、$x$ は正の数であると指定されているため、$x=-2$ は解として不適切です。

したがって、$x=7$ が解となります。

3. 最終的な答え

7