2次方程式 $x^2 + ax - 10 = 0$ の解の一つが $2$ であるとき、$a$ の値ともう一つの解を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + ax - 10 = 0$ の解の一つが $2$ であるとき、$a$ の値ともう一つの解を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x = 2$ が解の一つであることから、この値を方程式に代入して、$a$ の値を求める。

$x = 2$ を $x^2 + ax - 10 = 0$ に代入すると、

$2^2 + a(2) - 10 = 0$

$4 + 2a - 10 = 0$

$2a - 6 = 0$

$2a = 6$

$a = 3$

したがって、$a = 3$ である。

次に、$a = 3$ を元の2次方程式に代入して、もう一つの解を求める。

$x^2 + 3x - 10 = 0$

この2次方程式を因数分解する。

$(x + 5)(x - 2) = 0$

よって、$x = -5$ または $x = 2$

もう一つの解は $x = -5$ である。

3. 最終的な答え

$a = 3$

もう一つの解は $x = -5$