与えられた3つの式 $(x+3)^3$, $(2x+5)^3$, $(3x-y)^3$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた3つの式 $(x+3)^3$, $(2x+5)^3$, $(3x-y)^3$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

(1) $(x+3)^3$ の展開:

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ の公式を利用する。

$a = x$, $b = 3$ を代入すると、

$(x+3)^3 = x^3 + 3(x^2)(3) + 3(x)(3^2) + 3^3$

$= x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

(4) $(2x+5)^3$ の展開:

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ の公式を利用する。

$a = 2x$, $b = 5$ を代入すると、

$(2x+5)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(5) + 3(2x)(5^2) + 5^3$

$= 8x^3 + 3(4x^2)(5) + 3(2x)(25) + 125$

$= 8x^3 + 60x^2 + 150x + 125$

(7) $(3x-y)^3$ の展開:

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の公式を利用する。

$a = 3x$, $b = y$ を代入すると、

$(3x-y)^3 = (3x)^3 - 3(3x)^2(y) + 3(3x)(y^2) - y^3$

$= 27x^3 - 3(9x^2)(y) + 3(3x)(y^2) - y^3$

$= 27x^3 - 27x^2y + 9xy^2 - y^3$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

(4) $(2x+5)^3 = 8x^3 + 60x^2 + 150x + 125$

(7) $(3x-y)^3 = 27x^3 - 27x^2y + 9xy^2 - y^3$