与えられた3つの式を因数分解します。 (1) $x^3 + 64$ (4) $x^3 - 125$ (7) $x^3 - 125y^3$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解します。

(1) $x^3 + 64$

(4) $x^3 - 125$

(7) $x^3 - 125y^3$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 + 64$ は、$x^3 + 4^3$ と表せます。

これは、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用して因数分解できます。

したがって、

$x^3 + 4^3 = (x+4)(x^2 - 4x + 16)$

(4) $x^3 - 125$ は、$x^3 - 5^3$ と表せます。

これは、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用して因数分解できます。

したがって、

$x^3 - 5^3 = (x-5)(x^2 + 5x + 25)$

(7) $x^3 - 125y^3$ は、$x^3 - (5y)^3$ と表せます。

これは、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用して因数分解できます。

したがって、

$x^3 - (5y)^3 = (x-5y)(x^2 + 5xy + 25y^2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+4)(x^2 - 4x + 16)$

(4) $(x-5)(x^2 + 5x + 25)$

(7) $(x-5y)(x^2 + 5xy + 25y^2)$