箱の中に2, 3, 4, 5と書かれたカードが1枚ずつ入っている。この箱からカードを2枚引いたとき、以下の命題の真偽を判定する問題。 P: 2枚の数字の積が3の倍数である。 Q: 2枚の数字の積が12の倍数である。 R: 2枚の数字の積が奇数である。 選択肢ア: Pが正しければQは必ず正しい 選択肢イ: Qが正しければRは必ず正しい 選択肢ウ: Rが正しければPは必ず正しい

1. 問題の内容

箱の中に2, 3, 4, 5と書かれたカードが1枚ずつ入っている。この箱からカードを2枚引いたとき、以下の命題の真偽を判定する問題。

P: 2枚の数字の積が3の倍数である。

Q: 2枚の数字の積が12の倍数である。

R: 2枚の数字の積が奇数である。

選択肢ア: Pが正しければQは必ず正しい

選択肢イ: Qが正しければRは必ず正しい

選択肢ウ: Rが正しければPは必ず正しい

2. 解き方の手順

まず、2枚のカードの組み合わせとその積をすべてリストアップする。

(2, 3) = 6

(2, 4) = 8

(2, 5) = 10

(3, 4) = 12

(3, 5) = 15

(4, 5) = 20

次に、各組み合わせについてP, Q, Rの真偽を判定する。

(2, 3): P(真), Q(偽), R(偽)

(2, 4): P(偽), Q(偽), R(偽)

(2, 5): P(偽), Q(偽), R(偽)

(3, 4): P(真), Q(真), R(偽)

(3, 5): P(真), Q(偽), R(真)

(4, 5): P(偽), Q(偽), R(偽)

ア: Pが真のとき、Qが必ず真か？

(2, 3)の場合、Pは真だがQは偽なので、アは正しくない。

イ: Qが真のとき、Rが必ず真か？

(3, 4)の場合、Qは真だがRは偽なので、イは正しくない。

ウ: Rが真のとき、Pが必ず真か？

(3, 5)の場合、Rは真でPも真。Rが真となるのはこの組み合わせだけなので、ウは正しい。

3. 最終的な答え

ウ