11人の生徒の数学の小テストの点数が与えられています。 9, 8, 6, 6, 10, 8, 8, 4, 7, 2, 9 (1) このデータの平均値を求める。 (2) このデータの中央値を求める。 (3) このデータの最頻値を求める。 (4) このデータの第1四分位数を求める。 (5) このデータの四分位範囲を求める。

1. 問題の内容

11人の生徒の数学の小テストの点数が与えられています。

9, 8, 6, 6, 10, 8, 8, 4, 7, 2, 9

(1) このデータの平均値を求める。

(2) このデータの中央値を求める。

(3) このデータの最頻値を求める。

(4) このデータの第1四分位数を求める。

(5) このデータの四分位範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、データを昇順に並べ替えます。

2, 4, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10

(1) 平均値:

平均値は、データの総和をデータ数で割ったものです。

$平均値 = (2 + 4 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 10) / 11$

(2) 中央値:

中央値は、データを並べたときの中央の値です。データ数が奇数の場合、中央の値が中央値です。データ数が偶数の場合、中央の2つの値の平均が中央値です。今回のデータは11個なので、6番目の値が中央値となります。

(3) 最頻値:

最頻値は、データの中で最も頻繁に出現する値です。

(4) 第1四分位数:

第1四分位数は、データの下位25%に相当する値です。

データの個数 $n = 11$ のとき、第1四分位数の位置は $Q_1 = (n+1) / 4 = (11+1) / 4 = 3$ 番目となります。

(5) 四分位範囲:

四分位範囲は、第3四分位数から第1四分位数を引いたものです。

まず、第3四分位数を求めます。第3四分位数の位置は $Q_3 = 3(n+1) / 4 = 3(11+1) / 4 = 9$ 番目となります。

四分位範囲 = 第3四分位数 - 第1四分位数

それでは計算を実行します。

(1) 平均値:

$平均値 = (2 + 4 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 10) / 11 = 77 / 11 = 7$

(2) 中央値:

中央値は6番目の値なので、中央値は8です。

(3) 最頻値:

8が3回出現するので、最頻値は8です。

(4) 第1四分位数:

第1四分位数は3番目の値なので、第1四分位数は6です。

(5) 第3四分位数:

第3四分位数は9番目の値なので、第3四分位数は9です。

四分位範囲 = 9 - 6 = 3

3. 最終的な答え

(1) 平均値: 7

(2) 中央値: 8

(3) 最頻値: 8

(4) 第1四分位数: 6

(5) 四分位範囲: 3