与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^6 - 9x^3 + 8$ (2) $x^6 - 64$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^6 - 9x^3 + 8$

(2) $x^6 - 64$

2. 解き方の手順

(1) $x^6 - 9x^3 + 8$

$x^3 = X$とおくと、

$X^2 - 9X + 8$ となります。

これは $(X-1)(X-8)$ と因数分解できます。

$X$ を $x^3$ に戻すと、

$(x^3-1)(x^3-8)$となります。

$x^3 - 1 = (x-1)(x^2+x+1)$

$x^3 - 8 = (x-2)(x^2+2x+4)$

したがって、

$(x^3-1)(x^3-8) = (x-1)(x^2+x+1)(x-2)(x^2+2x+4)$

となります。

(2) $x^6 - 64$

$x^6 - 64 = (x^3)^2 - 8^2$ と見ると、これは二乗の差なので、

$(x^3 - 8)(x^3 + 8)$と因数分解できます。

$x^3 - 8 = (x-2)(x^2+2x+4)$

$x^3 + 8 = (x+2)(x^2-2x+4)$

したがって、

$(x^3 - 8)(x^3 + 8) = (x-2)(x^2+2x+4)(x+2)(x^2-2x+4)$

となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x-1)(x-2)(x^2+x+1)(x^2+2x+4)$

(2) $(x-2)(x+2)(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)$