与えられた分数式を約分し、既約分数式で表してください。問題は以下の6つです。 (1) $\frac{9a^3b^8}{6a^6b}$ (2) $\frac{24a^4b^3}{32a^2b^6}$ (3) $\frac{4x^2(x-1)}{10x(x+1)(x-1)}$ (4) $\frac{x+1}{x^2-3x-4}$ (5) $\frac{x^2-3x+2}{x^2+2x-3}$ (6) $\frac{x^2-7x+10}{x^2-x-20}$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた分数式を約分し、既約分数式で表してください。問題は以下の6つです。

(1) $\frac{9a^3b^8}{6a^6b}$

(2) $\frac{24a^4b^3}{32a^2b^6}$

(3) $\frac{4x^2(x-1)}{10x(x+1)(x-1)}$

(4) $\frac{x+1}{x^2-3x-4}$

(5) $\frac{x^2-3x+2}{x^2+2x-3}$

(6) $\frac{x^2-7x+10}{x^2-x-20}$

2. 解き方の手順

各問題について、分子と分母をそれぞれ因数分解し、共通の因子を約分することで既約分数式を求めます。

(1) $\frac{9a^3b^8}{6a^6b} = \frac{3b^7}{2a^3}$

手順：

* 係数を約分：$\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

* $a$の指数を計算：$\frac{a^3}{a^6}=a^{3-6}=a^{-3}=\frac{1}{a^3}$

* $b$の指数を計算：$\frac{b^8}{b}=b^{8-1}=b^7$

(2) $\frac{24a^4b^3}{32a^2b^6} = \frac{3a^2}{4b^3}$

手順：

* 係数を約分：$\frac{24}{32}=\frac{3}{4}$

* $a$の指数を計算：$\frac{a^4}{a^2}=a^{4-2}=a^2$

* $b$の指数を計算：$\frac{b^3}{b^6}=b^{3-6}=b^{-3}=\frac{1}{b^3}$

(3) $\frac{4x^2(x-1)}{10x(x+1)(x-1)} = \frac{2x}{5(x+1)}$

手順：

* 係数を約分：$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$

* $x$の因子を約分：$\frac{x^2}{x}=x$

* $(x-1)$の因子を約分：$\frac{(x-1)}{(x-1)}=1$

(4) $\frac{x+1}{x^2-3x-4} = \frac{x+1}{(x-4)(x+1)} = \frac{1}{x-4}$

手順：

* 分母を因数分解：$x^2-3x-4 = (x-4)(x+1)$

* $(x+1)$の因子を約分：$\frac{(x+1)}{(x+1)}=1$

(5) $\frac{x^2-3x+2}{x^2+2x-3} = \frac{(x-1)(x-2)}{(x+3)(x-1)} = \frac{x-2}{x+3}$

手順：

* 分子を因数分解：$x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)$

* 分母を因数分解：$x^2+2x-3 = (x+3)(x-1)$

* $(x-1)$の因子を約分：$\frac{(x-1)}{(x-1)}=1$

(6) $\frac{x^2-7x+10}{x^2-x-20} = \frac{(x-2)(x-5)}{(x-5)(x+4)} = \frac{x-2}{x+4}$

手順：

* 分子を因数分解：$x^2-7x+10 = (x-2)(x-5)$

* 分母を因数分解：$x^2-x-20 = (x-5)(x+4)$

* $(x-5)$の因子を約分：$\frac{(x-5)}{(x-5)}=1$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3b^7}{2a^3}$

(2) $\frac{3a^2}{4b^3}$

(3) $\frac{2x}{5(x+1)}$

(4) $\frac{1}{x-4}$

(5) $\frac{x-2}{x+3}$

(6) $\frac{x-2}{x+4}$