あるデータの中に1つ誤ったデータが含まれており、正しい数値に基づいた平均値と中央値がともに29であることがわかっている。誤ったデータを特定し、正しい数値に修正した後のデータの分散が修正前のデータの分散と比べてどうなるかを答える問題です。

1. 問題の内容

あるデータの中に1つ誤ったデータが含まれており、正しい数値に基づいた平均値と中央値がともに29であることがわかっている。誤ったデータを特定し、正しい数値に修正した後のデータの分散が修正前のデータの分散と比べてどうなるかを答える問題です。

2. 解き方の手順

この問題では、元のデータの具体的な値が与えられていないため、具体的な数値を使って考えることはできません。しかし、平均値と中央値が等しいという条件から、誤ったデータが平均値（および中央値）から大きくずれていると推測できます。

まず、データ数が不明なので、データ数を$n$とします。正しいデータの合計を$S$、誤ったデータを$x$、正しいデータを$y$とすると、正しいデータの平均は $\frac{S - x + y}{n} = 29$ となります。

これは、$S - x + y = 29n$ を意味します。また、誤ったデータを含んだ元のデータの平均を$A$とすると、$\frac{S}{n} = A$なので、$A - \frac{x}{n} + \frac{y}{n} = 29$ ということになります。 $A=29+\frac{x-y}{n}$.

中央値も29であることから、データの分布は29を中心に比較的対称であることが予想されます。誤ったデータ$x$を正しいデータ$y$に修正することで、全体のデータのばらつきがどのように変化するかを考えます。

もし$x$が29から大きく離れた値である場合、$x$を$y$（29に近い値）に修正すると、データのばらつきは小さくなる傾向にあります。つまり、分散は小さくなります。

一方、$x$が元のデータの中で最大値または最小値であり、その値を修正することで、データの最大値と最小値の差が小さくなる場合、分散は小さくなります。

もし修正後のデータが平均値付近に集まる場合、分散は修正前より小さくなります。分散はデータのばらつきを表す指標なので、29から大きく離れたデータを29に近い値に修正すると、ばらつきは小さくなる、つまり分散は小さくなる、と予想できます。

3. 最終的な答え

誤っているデータは、平均値（および中央値）から大きくずれた値であると推測されます。また、このとき、正しい数値に修正した後のデータの分散は、修正する前のデータの分散より小さい。

ただし、最後の□には、「小さい」を入れなさい。