$A = x^2 + 2x - 3$、$B = -3x^2 - x + 4$ が与えられたとき、以下の計算を行いなさい。 (1) $3A$ (2) $-6B$ (3) $2A + 3B$ (4) $5A - 2B$

1. 問題の内容

$A = x^2 + 2x - 3$、$B = -3x^2 - x + 4$ が与えられたとき、以下の計算を行いなさい。

(1) $3A$

(2) $-6B$

(3) $2A + 3B$

(4) $5A - 2B$

2. 解き方の手順

(1) $3A = 3(x^2 + 2x - 3)$

分配法則を使って展開します。

$3A = 3x^2 + 6x - 9$

(2) $-6B = -6(-3x^2 - x + 4)$

分配法則を使って展開します。

$-6B = 18x^2 + 6x - 24$

(3) $2A + 3B = 2(x^2 + 2x - 3) + 3(-3x^2 - x + 4)$

分配法則を使って展開します。

$2A + 3B = 2x^2 + 4x - 6 - 9x^2 - 3x + 12$

同類項をまとめます。

$2A + 3B = (2 - 9)x^2 + (4 - 3)x + (-6 + 12)$

$2A + 3B = -7x^2 + x + 6$

(4) $5A - 2B = 5(x^2 + 2x - 3) - 2(-3x^2 - x + 4)$

分配法則を使って展開します。

$5A - 2B = 5x^2 + 10x - 15 + 6x^2 + 2x - 8$

同類項をまとめます。

$5A - 2B = (5 + 6)x^2 + (10 + 2)x + (-15 - 8)$

$5A - 2B = 11x^2 + 12x - 23$

3. 最終的な答え

(1) $3A = 3x^2 + 6x - 9$

(2) $-6B = 18x^2 + 6x - 24$

(3) $2A + 3B = -7x^2 + x + 6$

(4) $5A - 2B = 11x^2 + 12x - 23$