問題45は、3つの2次方程式を解く問題です。 (1) $5x^2 - 9x + 3 = 0$ (2) $3x^2 - 4x - 2 = 0$ (3) $2x^2 + 5x - 7 = 0$ 問題46は、2つの連立不等式を解く問題です。 (1) $2x + 5 > 9$ $3x - 4 < 8$ (2) $4x - 3 \le 5$ $1 - 5x < 6$

1. 問題の内容

問題45は、3つの2次方程式を解く問題です。

(1) $5x^2 - 9x + 3 = 0$

(2) $3x^2 - 4x - 2 = 0$

(3) $2x^2 + 5x - 7 = 0$

問題46は、2つの連立不等式を解く問題です。

(1)

$2x + 5 > 9$

$3x - 4 < 8$

(2)

$4x - 3 \le 5$

$1 - 5x < 6$

2. 解き方の手順

問題45：

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用いて求めます。

(1) $5x^2 - 9x + 3 = 0$

$a = 5$, $b = -9$, $c = 3$

$x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(5)(3)}}{2(5)}$

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 60}}{10}$

$x = \frac{9 \pm \sqrt{21}}{10}$

(2) $3x^2 - 4x - 2 = 0$

$a = 3$, $b = -4$, $c = -2$

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(3)(-2)}}{2(3)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{6}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{6}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{10}}{6}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{3}$

(3) $2x^2 + 5x - 7 = 0$

$a = 2$, $b = 5$, $c = -7$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-7)}}{2(2)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 56}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm 9}{4}$

$x = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1$

$x = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -\frac{7}{2}$

問題46：

連立不等式をそれぞれ解き、共通範囲を求めます。

(1)

$2x + 5 > 9$

$2x > 4$

$x > 2$

$3x - 4 < 8$

$3x < 12$

$x < 4$

よって、$2 < x < 4$

(2)

$4x - 3 \le 5$

$4x \le 8$

$x \le 2$

$1 - 5x < 6$

$-5x < 5$

$x > -1$

よって、$-1 < x \le 2$

3. 最終的な答え

問題45：

(1) $x = \frac{9 \pm \sqrt{21}}{10}$

(2) $x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{3}$

(3) $x = 1, -\frac{7}{2}$

問題46：

(1) $2 < x < 4$

(2) $-1 < x \le 2$