直線 $l$ を軸として図形を回転させたときの回転体の体積を求める問題です。図形は、軸から12cm離れた位置にある高さ8cmの長方形と、その上に頂点までの高さが10cmの三角形が組み合わさったものです。

1. 問題の内容

直線 $l$ を軸として図形を回転させたときの回転体の体積を求める問題です。図形は、軸から12cm離れた位置にある高さ8cmの長方形と、その上に頂点までの高さが10cmの三角形が組み合わさったものです。

2. 解き方の手順

回転体は、長方形が回転してできる円柱と、三角形が回転してできる円錐を組み合わせたものと考えられます。

* 円柱の体積を求めます。

円柱の半径 $r$ は12cm、高さ $h$ は8cmです。

円柱の体積 $V_{cylinder}$ は、

$V_{cylinder} = \pi r^2 h = \pi \times 12^2 \times 8 = 1152\pi$ cm$^3$

* 円錐の体積を求めます。

円錐の半径 $r$ は12cm、高さ $h$ は10cmです。

円錐の体積 $V_{cone}$ は、

$V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 12^2 \times 10 = 480\pi$ cm$^3$

* 回転体の体積は、円柱の体積と円錐の体積の和です。

$V = V_{cylinder} + V_{cone} = 1152\pi + 480\pi = 1632\pi$ cm$^3$

3. 最終的な答え

$1632\pi$ cm$^3$