三角形ABCにおいて、$a=9, b=6, c=5$のとき、この三角形の内接円の半径$r$を求め、$r = \sqrt{I}$の$I$にあてはまる値を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$a=9, b=6, c=5$のとき、この三角形の内接円の半径$r$を求め、$r = \sqrt{I}$の$I$にあてはまる値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形のヘロンの公式を用いて面積$S$を求めます。

ヘロンの公式は$s = \frac{a+b+c}{2}$としたとき、$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$で表されます。

この問題では、$a=9$, $b=6$, $c=5$なので、

$s = \frac{9+6+5}{2} = \frac{20}{2} = 10$

$S = \sqrt{10(10-9)(10-6)(10-5)} = \sqrt{10 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 5} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$

次に、三角形の面積と内接円の半径の関係式$S = \frac{1}{2}r(a+b+c)$を利用します。

$S = 10\sqrt{2}$、$a+b+c = 20$なので、

$10\sqrt{2} = \frac{1}{2}r(20)$

$10\sqrt{2} = 10r$

$r = \sqrt{2}$

したがって、$r = \sqrt{2}$なので、$I = 2$となります。

3. 最終的な答え

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