問題3：弧度法で表された角を度数法に直し、三角関数の値を求める。 (1) $\sin{\frac{3}{4}\pi}$ (2) $\cos{(-\frac{\pi}{6})}$ (3) $\tan{\frac{2}{3}\pi}$ 問題4：半径 $r$ と中心角 $\theta$ が与えられた扇形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ を求める。 (1) $r = 2$ cm, $\theta = \frac{\pi}{3}$ (2) $r = \frac{4}{3}$ km, $\theta = \frac{3}{2}\pi$

1. 問題の内容

問題3：弧度法で表された角を度数法に直し、三角関数の値を求める。

(1) $\sin{\frac{3}{4}\pi}$

(2) $\cos{(-\frac{\pi}{6})}$

(3) $\tan{\frac{2}{3}\pi}$

問題4：半径 $r$ と中心角 $\theta$ が与えられた扇形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ を求める。

(1) $r = 2$ cm, $\theta = \frac{\pi}{3}$

(2) $r = \frac{4}{3}$ km, $\theta = \frac{3}{2}\pi$

2. 解き方の手順

問題3：

(1) $\frac{3}{4}\pi$ ラジアンを度数法に変換する。$\pi$ ラジアンは $180^\circ$ なので、$\frac{3}{4}\pi = \frac{3}{4} \times 180^\circ = 135^\circ$

$\sin{\frac{3}{4}\pi} = \sin{135^\circ} = \sin{(180^\circ - 45^\circ)} = \sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(2) $-\frac{\pi}{6}$ ラジアンを度数法に変換する。$-\frac{\pi}{6} = -\frac{180^\circ}{6} = -30^\circ$

$\cos{(-\frac{\pi}{6})} = \cos{(-30^\circ)} = \cos{30^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $\frac{2}{3}\pi$ ラジアンを度数法に変換する。$\frac{2}{3}\pi = \frac{2}{3} \times 180^\circ = 120^\circ$

$\tan{\frac{2}{3}\pi} = \tan{120^\circ} = \tan{(180^\circ - 60^\circ)} = -\tan{60^\circ} = -\sqrt{3}$

問題4：

扇形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ はそれぞれ、

$l = r\theta$

$S = \frac{1}{2}r^2\theta$

(1) $r = 2$ cm, $\theta = \frac{\pi}{3}$

$l = 2 \times \frac{\pi}{3} = \frac{2}{3}\pi$ cm

$S = \frac{1}{2} \times 2^2 \times \frac{\pi}{3} = \frac{2}{3}\pi$ cm$^2$

(2) $r = \frac{4}{3}$ km, $\theta = \frac{3}{2}\pi$

$l = \frac{4}{3} \times \frac{3}{2}\pi = 2\pi$ km

$S = \frac{1}{2} \times (\frac{4}{3})^2 \times \frac{3}{2}\pi = \frac{1}{2} \times \frac{16}{9} \times \frac{3}{2}\pi = \frac{4}{3}\pi$ km$^2$

3. 最終的な答え

問題3：

(1) $\frac{3}{4}\pi$ ラジアンは $135^\circ$ であるので、$\sin{\frac{3}{4}\pi} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(2) $-\frac{\pi}{6}$ ラジアンは $-30^\circ$ であるので、$\cos{(-\frac{\pi}{6})} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $\frac{2}{3}\pi$ ラジアンは $120^\circ$ であるので、$\tan{\frac{2}{3}\pi} = -\sqrt{3}$

問題4：

(1) $l = \frac{2}{3}\pi$ cm, $S = \frac{2}{3}\pi$ cm$^2$

(2) $l = 2\pi$ km, $S = \frac{4}{3}\pi$ km$^2$