次の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} 2(x+y)-x=4 \\ x+y=3 \end{cases} $

はい、承知いたしました。画像にある連立方程式の問題のうち、左上の問題 (1) と右下の問題 (4) を解きます。

**問題1:**

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 2(x+y)-x=4 \\ x+y=3 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式を整理します。

$2(x+y)-x = 2x + 2y - x = x + 2y$

したがって、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} x + 2y = 4 \\ x+y=3 \end{cases}$

2つ目の式から1つ目の式を引くと、

$(x+2y) - (x+y) = 4 - 3$

$y = 1$

$y=1$ を2つ目の式に代入すると、

$x + 1 = 3$

$x = 2$

3. 最終的な答え

$x = 2$, $y = 1$

**問題4:**

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y = 2 \\ x + 2y = 7 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式の両辺に6を掛けて分数をなくします。

$6 \times (\frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y) = 6 \times 2$

$2x + 3y = 12$

したがって、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x + 2y = 7 \end{cases}$

2つ目の式の両辺に2を掛けて$x$の係数を揃えます。

$2(x + 2y) = 2(7)$

$2x + 4y = 14$

新しい連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 2x + 4y = 14 \end{cases}$

2つ目の式から1つ目の式を引くと、

$(2x + 4y) - (2x + 3y) = 14 - 12$

$y = 2$

$y = 2$ を2つ目の式に代入すると、

$x + 2(2) = 7$

$x + 4 = 7$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3$, $y = 2$