画像の問題は6つの計算問題、または因数分解の問題です。それぞれ以下の通りです。 (1) $(9x^2y^3 - 6x^3y^5) \div 3x^2y$ (2) $(-2x^2y)^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)$ (3) $x^2 - 17x + 30$ を因数分解 (4) $(x-3)(x+2) + 4(x-3)$ を因数分解 (5) $(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$ (6) $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 - \sqrt{40}$

1. 問題の内容

画像の問題は6つの計算問題、または因数分解の問題です。それぞれ以下の通りです。

(1) $(9x^2y^3 - 6x^3y^5) \div 3x^2y$

(2) $(-2x^2y)^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)$

(3) $x^2 - 17x + 30$ を因数分解

(4) $(x-3)(x+2) + 4(x-3)$ を因数分解

(5) $(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$

(6) $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 - \sqrt{40}$

2. 解き方の手順

(1) $(9x^2y^3 - 6x^3y^5) \div 3x^2y$

分配法則を用いて計算します。

$\frac{9x^2y^3}{3x^2y} - \frac{6x^3y^5}{3x^2y} = 3y^2 - 2xy^4$

(2) $(-2x^2y)^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2)$

累乗を計算し、割り算を掛け算に変換します。

$(-2)^3(x^2)^3y^3 \div 6x^3 \times (-3xy^2) = -8x^6y^3 \times \frac{1}{6x^3} \times (-3xy^2)$

$= \frac{-8x^6y^3 \times (-3xy^2)}{6x^3} = \frac{24x^7y^5}{6x^3} = 4x^4y^5$

(3) $x^2 - 17x + 30$ を因数分解

和が-17、積が30になる2つの数を見つけます。それは-2と-15です。

$(x-2)(x-15)$

(4) $(x-3)(x+2) + 4(x-3)$ を因数分解

共通因数$(x-3)$でくくります。

$(x-3)(x+2+4) = (x-3)(x+6)$

(5) $(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$

展開し、$\sqrt{8}$を整理します。

$(\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 + \sqrt{8} = 3 - 2\sqrt{18} + 6 + 2\sqrt{2} = 9 - 2\sqrt{9 \times 2} + 2\sqrt{2} = 9 - 2(3\sqrt{2}) + 2\sqrt{2} = 9 - 6\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 9 - 4\sqrt{2}$

(6) $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 - \sqrt{40}$

展開し、$\sqrt{40}$を整理します。

$(\sqrt{5})^2 - 2\sqrt{5}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 - \sqrt{40} = 5 - 2\sqrt{10} + 2 - \sqrt{4 \times 10} = 7 - 2\sqrt{10} - 2\sqrt{10} = 7 - 4\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(1) $3y^2 - 2xy^4$

(2) $4x^4y^5$

(3) $(x-2)(x-15)$

(4) $(x-3)(x+6)$

(5) $9 - 4\sqrt{2}$

(6) $7 - 4\sqrt{10}$