## 問題 51

## 問題 51

1. 問題の内容

与えられた命題の真偽を調べ、偽である場合は反例を挙げる問題です。

* (1) $n$が自然数のとき、$n$は4の倍数 $\Rightarrow$ $n$は8の倍数

* (2) $4x=20 \Rightarrow x=5$

* (3) $x^2=36 \Rightarrow x=6$

## 問題 51 解き方の手順

(1) $n$が自然数のとき、$n$は4の倍数 $\Rightarrow$ $n$は8の倍数

* この命題は偽です。なぜなら、$n=4$は4の倍数ですが、8の倍数ではありません。

(2) $4x=20 \Rightarrow x=5$

* $4x=20$を解くと、$x = \frac{20}{4} = 5$となります。したがって、この命題は真です。

(3) $x^2=36 \Rightarrow x=6$

* この命題は偽です。なぜなら、$x^2 = 36$の解は、$x=6$または$x=-6$だからです。$x=-6$は反例になります。

## 問題 51 最終的な答え

* (1) 偽。反例: $n=4$

* (2) 真

* (3) 偽。反例: $x=-6$

## 問題 52

1. 問題の内容

次のことがらの否定を答える問題です。

* (1) 自然数$n$は偶数である。

* (2) $x \le 1$

* (3) $x \neq -2$

## 問題 52 解き方の手順

(1) 自然数$n$は偶数である。

* 「偶数である」の否定は「奇数である」です。

(2) $x \le 1$

* $x \le 1$ の否定は $x > 1$ です。

(3) $x \neq -2$

* $x \neq -2$ の否定は $x = -2$ です。

## 問題 52 最終的な答え

* (1) 自然数$n$は奇数である。

* (2) $x > 1$

* (3) $x = -2$