$\triangle ABC$において、$a=6$, 外接円の半径$R=3\sqrt{2}$のとき、角$A$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$において、$a=6$, 外接円の半径$R=3\sqrt{2}$のとき、角$A$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理を利用します。正弦定理は、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

です。

ここでは、$a=6$、$R=3\sqrt{2}$が与えられているので、

$\frac{a}{\sin A} = 2R$

$\frac{6}{\sin A} = 2 \times 3\sqrt{2}$

$\frac{6}{\sin A} = 6\sqrt{2}$

$\sin A = \frac{6}{6\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$0^\circ < A < 180^\circ$ の範囲で $\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$ となる $A$ の値は $45^\circ$ と $135^\circ$ です。

3. 最終的な答え

$A = 45^\circ, 135^\circ$