関数 $y = (x+1)(x+2)(x+4)$ を $x$ で微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = (x+1)(x+2)(x+4)$ を $x$ で微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を展開します。

$y = (x+1)(x+2)(x+4) = (x^2+3x+2)(x+4)$

$y = x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 12x + 2x + 8$

$y = x^3 + 7x^2 + 14x + 8$

次に、$y$ を $x$ で微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 + 7x^2 + 14x + 8)$

各項を微分すると：

$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$

$\frac{d}{dx}(7x^2) = 14x$

$\frac{d}{dx}(14x) = 14$

$\frac{d}{dx}(8) = 0$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 14x + 14$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 14x + 14$