領域 $S$ 上で、関数 $f(x, y) = x$ の二重積分を計算します。ただし、$S$ は $x^2 + y^2 \le 9$、$x \ge 0$、$y \ge 0$ で定義される領域です。言い換えると、半径3の円の第一象限の部分です。
2025/7/23
1. 問題の内容
領域 上で、関数 の二重積分を計算します。ただし、 は 、、 で定義される領域です。言い換えると、半径3の円の第一象限の部分です。
2. 解き方の手順
この問題を解くには、極座標変換が適しています。
領域 は、極座標では 、 で表されます。したがって、積分は次のようになります。
まず、 に関して積分します。
次に、 に関して積分します。
3. 最終的な答え
9