$\tan(\arctan(4x^2))$ を微分せよ。

1. 問題の内容

$\tan(\arctan(4x^2))$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\tan(\arctan(x)) = x$ という関係を利用します。

したがって、

$\tan(\arctan(4x^2)) = 4x^2$

次に、この関数を微分します。

$\frac{d}{dx}(4x^2) = 4 \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$

$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$

よって、

$\frac{d}{dx}(4x^2) = 4 \cdot 2x = 8x$

3. 最終的な答え

$8x$