関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

積の微分法則を利用して微分します。積の微分法則は、2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積の微分が $(uv)' = u'v + uv'$ で表されるというものです。

ここでは、$u(x) = x^2 - 1$、$v(x) = 1 - x^4$ とおきます。

まず、$u(x)$ と $v(x)$ の微分を計算します。

$u'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 1) = 2x$

$v'(x) = \frac{d}{dx}(1 - x^4) = -4x^3$

次に、積の微分法則を適用します。

$y' = u'v + uv'$

$y' = (2x)(1 - x^4) + (x^2 - 1)(-4x^3)$

$y' = 2x - 2x^5 - 4x^5 + 4x^3$

$y' = -6x^5 + 4x^3 + 2x$

$y' = 2x(-3x^4 + 2x^2 + 1)$

3. 最終的な答え

$y' = -6x^5 + 4x^3 + 2x$

または

$y' = 2x(-3x^4 + 2x^2 + 1)$