2種類の菓子A, Bがある。A2個とB3個の代金の合計は1400円、A5個とB2個の代金の合計は1850円である。A1個、B1個の値段はそれぞれいくらですか？

1. 問題の内容

2種類の菓子A, Bがある。A2個とB3個の代金の合計は1400円、A5個とB2個の代金の合計は1850円である。A1個、B1個の値段はそれぞれいくらですか？

2. 解き方の手順

Aの値段を $x$ 円、Bの値段を $y$ 円とする。問題文から、以下の連立方程式が立てられる。

$2x + 3y = 1400$

$5x + 2y = 1850$

この連立方程式を解く。

まず、一つ目の式を5倍、二つ目の式を2倍して、$x$の係数を揃える。

$10x + 15y = 7000$

$10x + 4y = 3700$

上の式から下の式を引くと、

$11y = 3300$

$y = 300$

$y = 300$ を一つ目の式に代入すると、

$2x + 3(300) = 1400$

$2x + 900 = 1400$

$2x = 500$

$x = 250$

したがって、Aの値段は250円、Bの値段は300円である。

3. 最終的な答え

A: 250円

B: 300円