問題は大きく分けて3つの部分に分かれています。 1つ目は、与えられた複数の式から単項式を選んだり、式の次数や項を答えたりする問題です。式はア $x^2+2x-3$、イ $8y^2$、ウ $9x-5y$、エ $ab^2+ab+1$ の4つが与えられています。 2つ目は、様々な式の計算を行う問題です。 3つ目は、$x=3$、$y=-2$のときの、与えられた式の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は大きく分けて3つの部分に分かれています。

1つ目は、与えられた複数の式から単項式を選んだり、式の次数や項を答えたりする問題です。式はア $x^2+2x-3$、イ $8y^2$、ウ $9x-5y$、エ $ab^2+ab+1$ の4つが与えられています。

2つ目は、様々な式の計算を行う問題です。

3つ目は、$x=3$、$y=-2$のときの、与えられた式の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

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1. 式の識別**

(1) 単項式は、項が1つだけの式です。与えられた式の中から単項式を選ぶと、イ $8y^2$、ウ $9x-5y$ が該当します。

(2) アの式の次数は、各項の次数のうち最大のものです。$x^2$の次数は2、$2x$の次数は1、$-3$の次数は0なので、アの次数は2です。

(3) ウの式の項は、$9x$と$-5y$です。

(4) エの式は、各項の次数のうち最大のものが次数となります。$ab^2$の次数は3、$ab$の次数は2、$1$の次数は0なので、エの式は3次式です。

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2. 式の計算**

(1) $7x-3y-4x+5y = (7-4)x + (-3+5)y = 3x+2y$

(2) $(2a^2+4a)-(a^2-2a) = 2a^2+4a-a^2+2a = (2-1)a^2+(4+2)a = a^2+6a$

(3) $(21x-7y) \div 7 = \frac{21x}{7} - \frac{7y}{7} = 3x - y$

(4) $3(x+4y)+6(x-y) = 3x+12y+6x-6y = (3+6)x+(12-6)y = 9x+6y$

(5) $\frac{x-y}{3} + \frac{x+2y}{4} = \frac{4(x-y)}{12} + \frac{3(x+2y)}{12} = \frac{4x-4y+3x+6y}{12} = \frac{7x+2y}{12}$

(6) $(-x)^3 \times 5x = (-x^3) \times 5x = -5x^4$

(7) $8x^2y \div \frac{2}{3}xy = 8x^2y \times \frac{3}{2xy} = \frac{8 \times 3 x^2y}{2xy} = 12x$

(8) $y \div xy^2 \times 7 = \frac{y}{xy^2} \times 7 = \frac{7}{xy}$

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3. 式の値を求める**

(1) $4(2x-y)-5(x-y) = 4(2(3)-(-2)) - 5(3-(-2)) = 4(6+2)-5(3+2) = 4(8)-5(5) = 32-25 = 7$

(2) $9x^2y^3 \div 3xy = \frac{9x^2y^3}{3xy} = 3xy^2 = 3(3)(-2)^2 = 3(3)(4) = 36$

3. 最終的な答え

**1.**

(1) イ

(2) 2

(3) $9x$, $-5y$

(4) 3次式

**2.**

(1) $3x+2y$

(2) $a^2+6a$

(3) $3x-y$

(4) $9x+6y$

(5) $\frac{7x+2y}{12}$

(6) $-5x^4$

(7) $12x$

(8) $\frac{7}{xy}$

**3.**

(1) 7

(2) 36