与えられた2次関数 $y = -x^2 + 6x + 1$ を平方完成する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -x^2 + 6x + 1$ を平方完成する問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1：$x^2$の係数でくくる

まず、$x^2$の項と$x$の項を、$x^2$の係数である$-1$でくくります。

$y = -(x^2 - 6x) + 1$

ステップ2：括弧の中を平方完成する

括弧の中の式 $x^2 - 6x$ を平方完成します。

$x$の係数 $-6$ の半分は $-3$ です。

したがって、$(x - 3)^2$ を作ります。

$(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$ となるので、$x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9$ となります。

$y = -((x - 3)^2 - 9) + 1$

ステップ3：整理する

括弧を外し、定数項をまとめます。

$y = -(x - 3)^2 + 9 + 1$

$y = -(x - 3)^2 + 10$

3. 最終的な答え

$y = -(x - 3)^2 + 10$