与えられた10個の数式を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の数式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの式について、分配法則や展開の公式を用いて計算します。

(1) $5x(x+3y)$

$5x$ を $x$ と $3y$ にそれぞれ分配します。

$5x * x + 5x * 3y = 5x^2 + 15xy$

(2) $(a-5b) \times (-3a)$

$-3a$ を $a$ と $-5b$ にそれぞれ分配します。

$-3a * a + (-3a) * (-5b) = -3a^2 + 15ab$

(3) $(8x^3 + 12x^2) \div 2x$

$2x$ でそれぞれの項を割ります。

$(8x^3 \div 2x) + (12x^2 \div 2x) = 4x^2 + 6x$

(4) $(x+2)(y+3)$

$x$ と $2$ を $y$ と $3$ にそれぞれ分配します。

$x * y + x * 3 + 2 * y + 2 * 3 = xy + 3x + 2y + 6$

(5) $(x-1)(x+y-3)$

$x$ と $-1$ を $x$, $y$ と $-3$ にそれぞれ分配します。

$x * x + x * y + x * (-3) + (-1) * x + (-1) * y + (-1) * (-3) = x^2 + xy - 3x - x - y + 3 = x^2 + xy - 4x - y + 3$

(6) $(x+3)^2$

$(x+3)(x+3)$ を展開します。

$x * x + x * 3 + 3 * x + 3 * 3 = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9$

(7) $(a-7)^2$

$(a-7)(a-7)$ を展開します。

$a * a + a * (-7) + (-7) * a + (-7) * (-7) = a^2 - 7a - 7a + 49 = a^2 - 14a + 49$

(8) $(x+4)(x-4)$

$x * x + x * (-4) + 4 * x + 4 * (-4) = x^2 - 4x + 4x - 16 = x^2 - 16$

(9) $(x+3)(x+5)$

$x * x + x * 5 + 3 * x + 3 * 5 = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$

(10) $(x-4)(x+2)$

$x * x + x * 2 + (-4) * x + (-4) * 2 = x^2 + 2x - 4x - 8 = x^2 - 2x - 8$

右側の問題

(1) $3x(5x-2y)$

$3x$ を $5x$ と $-2y$ にそれぞれ分配します。

$3x * 5x + 3x * (-2y) = 15x^2 - 6xy$

(2) $(a-3b) \times 5ab$

$5ab$ を $a$ と $-3b$ にそれぞれ分配します。

$5ab * a + 5ab * (-3b) = 5a^2b - 15ab^2$

(3) $(10a^3 - 4a) \div (-2a)$

$-2a$ でそれぞれの項を割ります。

$(10a^3 \div (-2a)) + (-4a \div (-2a)) = -5a^2 + 2$

(4) $(x-2)(2y+5)$

$x$ と $-2$ を $2y$ と $5$ にそれぞれ分配します。

$x * 2y + x * 5 + (-2) * 2y + (-2) * 5 = 2xy + 5x - 4y - 10$

(5) $(x+2)(x^2 - x + 3)$

$x$ と $2$ を $x^2$, $-x$ と $3$ にそれぞれ分配します。

$x * x^2 + x * (-x) + x * 3 + 2 * x^2 + 2 * (-x) + 2 * 3 = x^3 - x^2 + 3x + 2x^2 - 2x + 6 = x^3 + x^2 + x + 6$

(6) $(a+1)^2$

$(a+1)(a+1)$ を展開します。

$a * a + a * 1 + 1 * a + 1 * 1 = a^2 + a + a + 1 = a^2 + 2a + 1$

(7) $(x-6)^2$

$(x-6)(x-6)$ を展開します。

$x * x + x * (-6) + (-6) * x + (-6) * (-6) = x^2 - 6x - 6x + 36 = x^2 - 12x + 36$

(8) $(3x+1)(3x-1)$

$3x * 3x + 3x * (-1) + 1 * 3x + 1 * (-1) = 9x^2 - 3x + 3x - 1 = 9x^2 - 1$

(9) $(x+4)(x-7)$

$x * x + x * (-7) + 4 * x + 4 * (-7) = x^2 - 7x + 4x - 28 = x^2 - 3x - 28$

(10) $(x-6)(x-2)$

$x * x + x * (-2) + (-6) * x + (-6) * (-2) = x^2 - 2x - 6x + 12 = x^2 - 8x + 12$

3. 最終的な答え

左側

(1) $5x^2 + 15xy$

(2) $-3a^2 + 15ab$

(3) $4x^2 + 6x$

(4) $xy + 3x + 2y + 6$

(5) $x^2 + xy - 4x - y + 3$

(6) $x^2 + 6x + 9$

(7) $a^2 - 14a + 49$

(8) $x^2 - 16$

(9) $x^2 + 8x + 15$

(10) $x^2 - 2x - 8$

右側

(1) $15x^2 - 6xy$

(2) $5a^2b - 15ab^2$

(3) $-5a^2 + 2$

(4) $2xy + 5x - 4y - 10$

(5) $x^3 + x^2 + x + 6$

(6) $a^2 + 2a + 1$

(7) $x^2 - 12x + 36$

(8) $9x^2 - 1$

(9) $x^2 - 3x - 28$

(10) $x^2 - 8x + 12$