(1) $\frac{2}{i}$ を計算する。 (2) $\frac{5}{1+2i}$ を計算する。

1. 問題の内容

(1) $\frac{2}{i}$ を計算する。

(2) $\frac{5}{1+2i}$ を計算する。

2. 解き方の手順

(1) 分母の $i$ を消すために、分子と分母に $i$ を掛けます。その後、$i^2 = -1$ を利用して計算します。

$\frac{2}{i} = \frac{2 \times i}{i \times i} = \frac{2i}{i^2} = \frac{2i}{-1} = -2i$

(2) 分母の $1+2i$ を消すために、分子と分母に $1-2i$ を掛けます。その後、$i^2 = -1$ を利用して計算します。

$\frac{5}{1+2i} = \frac{5(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)} = \frac{5(1-2i)}{1^2 - (2i)^2} = \frac{5(1-2i)}{1 - 4i^2} = \frac{5(1-2i)}{1 - 4(-1)} = \frac{5(1-2i)}{1+4} = \frac{5(1-2i)}{5} = 1-2i$

3. 最終的な答え

(1) $-2i$

(2) $1-2i$