円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle CAB = 50^\circ$, $\angle DBA = 35^\circ$であるとき、$\angle CED = x^\circ$と$\angle AEB = y^\circ$の値を求めよ。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle CAB = 50^\circ$, $\angle DBA = 35^\circ$であるとき、$\angle CED = x^\circ$と$\angle AEB = y^\circ$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理から$\angle CDB = \angle CAB = 50^\circ$である。同様に、$\angle ACD = \angle ABD = 35^\circ$である。

次に、$\triangle CEB$に着目すると、

$\angle CEB = 180^\circ - \angle ECB - \angle EBC = 180^\circ - 35^\circ - 50^\circ = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ$

ゆえに、$y^\circ = \angle AEB = \angle CEB = 95^\circ$である。

また、$\angle CED = x^\circ$は$\angle AEB = y^\circ$の対頂角なので、$\angle CED = \angle AEB = 95^\circ$である。

3. 最終的な答え

$x = 95$

$y = 95$