円Oにおいて、BCは直径であり、ABとCDは平行である。角BCA = 43° のとき、角CAB ($x$) の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

円Oにおいて、BCは直径であり、ABとCDは平行である。角BCA = 43° のとき、角CAB ($x$) の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

* BCは直径なので、円周角の定理より、角BAC = 90°となる。したがって、三角形ABCは直角三角形である。

* 三角形ABCにおいて、角ABCは $180^\circ - 90^\circ - x = 90^\circ - x$ と表せる。

* AB // CD より、錯角は等しいので、角BCD = 角ABC = $90^\circ - x$ となる。

* 三角形BCDにおいて、角CBD = 90°である。（BCは直径なので、角BDCは90°）

角BCD = $90^\circ - x$ である。したがって、角BDC + 角BCD + 角CBD = 180°より、

$43^\circ + 90^\circ - x = 90$

* ここで、角BCAは43°なので、角BCD = 角BCA = 43°である。したがって、$90^\circ - x = 43^\circ$

* $x = 90^\circ - 43^\circ$

$x = 47^\circ$

3. 最終的な答え

47°