与えられた図において、$x$ の値と三角形ABCの面積を求める問題です。ただし、ADはBCに対する垂線であり、BD = 4 cm, DC = 8 cm, AC = 10 cmです。

1. 問題の内容

与えられた図において、$x$ の値と三角形ABCの面積を求める問題です。ただし、ADはBCに対する垂線であり、BD = 4 cm, DC = 8 cm, AC = 10 cmです。

2. 解き方の手順

まず、三角形ADCに着目し、三平方の定理を用いて$x$ の値を求めます。

三角形ADCは直角三角形なので、

$AD^2 + DC^2 = AC^2$

$x^2 + 8^2 = 10^2$

$x^2 + 64 = 100$

$x^2 = 36$

$x = 6$

よって、$x = 6$ cmとなります。

次に、三角形ABCの面積を求めます。三角形ABCの底辺はBC = BD + DC = 4 + 8 = 12 cm, 高さはAD = $x$ = 6 cmです。

したがって、三角形ABCの面積は、

$\frac{1}{2} \times BC \times AD = \frac{1}{2} \times 12 \times 6 = 36$

よって、三角形ABCの面積は36平方センチメートルです。

3. 最終的な答え

$x = 6$ cm

三角形ABCの面積は36平方センチメートル。