底面の半径が10cm、母線の長さが24cmの円錐の表面積を求める問題です。

1. 問題の内容

底面の半径が10cm、母線の長さが24cmの円錐の表面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円錐の側面積を求めます。側面積は、展開図のおうぎ形の面積に相当します。おうぎ形の半径は母線の長さに等しく、おうぎ形の弧の長さは底面の円周の長さに等しいことを利用します。おうぎ形の中心角を $a$ とすると、

$2\pi \times 24 \times \frac{a}{360} = 2\pi \times 10$

となります。この式から $a$ を求めます。

次に、$a$ を使って側面積を求めます。側面積は、

$\pi \times 24^2 \times \frac{a}{360}$

で計算できます。

最後に、底面積（$\pi \times 10^2$）と側面積を足し合わせて、円錐の表面積を求めます。

手順1：おうぎ形の中心角 $a$ を求める

$2\pi \times 24 \times \frac{a}{360} = 2\pi \times 10$

$\frac{24a}{360} = 10$

$24a = 3600$

$a = \frac{3600}{24} = 150$

手順2：側面積を求める

$\pi \times 24^2 \times \frac{150}{360} = \pi \times 576 \times \frac{5}{12} = \pi \times 48 \times 5 = 240\pi$

手順3：底面積を求める

$\pi \times 10^2 = 100\pi$

手順4：表面積を求める

$240\pi + 100\pi = 340\pi$

3. 最終的な答え

$340\pi$ cm$^2$