## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題は、与えられたグラフにおいて、斜線で示された三角形の面積を求める問題です。 3つの三角形があり、それぞれ直線の方程式が与えられています。

* (1) $y = -\frac{2}{3}x + 2$ で囲まれた三角形

* (2) $y = \frac{1}{2}x + 4$ で囲まれた三角形

* (3) $y = 3x$ と $y = -\frac{3}{2}x + 9$ で囲まれた三角形

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2. 解き方の手順

それぞれの三角形について、以下の手順で面積を求めます。

1. **三角形の頂点の座標を求める**: 各三角形の頂点の座標を、与えられた直線の方程式を用いて計算します。特に、x軸、y軸との交点や、直線同士の交点を求めます。

2. **底辺と高さを決定する**: 座標を用いて、三角形の底辺と高さを決定します。通常、軸に平行な辺を底辺または高さに選ぶと計算が簡単になります。

3. **三角形の面積を計算する**: 底辺と高さを用いて、三角形の面積を計算します。三角形の面積は、$(\text{底辺} \times \text{高さ}) / 2$ で求められます。

**具体的に各三角形について計算していきます。**

**(1) $y = -\frac{2}{3}x + 2$**

* **y切片(A)**: $x=0$のとき、$y = -\frac{2}{3}(0) + 2 = 2$。 よって、A(0, 2)。

* **x切片(B)**: $y=0$のとき、$0 = -\frac{2}{3}x + 2$。$\frac{2}{3}x = 2$より、$x = 3$。よって、B(3, 0)。

* **底辺と高さ**: 底辺をOBとすると、OBの長さは3。高さをOAとすると、OAの長さは2。

* **面積**: $(3 \times 2) / 2 = 3$

**(2) $y = \frac{1}{2}x + 4$**

* **y切片(A)**: $x=0$のとき、$y = \frac{1}{2}(0) + 4 = 4$。 よって、A(0, 4)。

* **x切片(B)**: $y=0$のとき、$0 = \frac{1}{2}x + 4$。$\frac{1}{2}x = -4$より、$x = -8$。よって、B(-8, 0)。

* **底辺と高さ**: 底辺をOBとすると、OBの長さは$|-8| = 8$。高さをOAとすると、OAの長さは4。

* **面積**: $(8 \times 4) / 2 = 16$

**(3) $y = 3x$ と $y = -\frac{3}{2}x + 9$**

* **直線同士の交点(A)**: $3x = -\frac{3}{2}x + 9$。$\frac{9}{2}x = 9$より、$x = 2$。 $y = 3(2) = 6$。 よって、A(2, 6)。

* **$y = -\frac{3}{2}x + 9$ の x切片(B)**: $y=0$のとき、$0 = -\frac{3}{2}x + 9$。$\frac{3}{2}x = 9$より、$x = 6$。よって、B(6, 0)。

* **底辺と高さ**: 底辺をOBとすると、OBの長さは6。高さをAのy座標とすると、高さは6。

* **面積**: $(6 \times 6) / 2 = 18$

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3. 最終的な答え

* (1)の三角形の面積: 3

* (2)の三角形の面積: 16

* (3)の三角形の面積: 18