画像にある3つの数学の問題について、以下の問いに答えます。 * 【1】(1) 連立不等式の解を求める。 * 【1】(2) 整数 $a, b$ について、$a$ を 11 で割った余りと $b$ を 11 で割った余りが与えられたとき、$a+b$ を 11 で割った余りと $ab$ を 11 で割った余りを求める。 * 【1】(3) 5 つの変量の偏差の 2 乗が与えられたとき、データの標準偏差を求める。 * 【2】(1) 鉄塔の高さを $h$ とするとき、鉄塔からの距離 $AC, BC$ を $h, \alpha, \beta$ を用いて表す。 * 【2】(2) $\alpha, \beta$ の角度と $AB$ の長さ、$\angle ACB$ が与えられたとき、鉄塔の高さ $PC$ を求める。 * 【3】(1) 2 次関数を平方完成し、$y$ の最大値を求める。 * 【3】(2) グラフの $y$ 軸との共有点の $y$ 座標が -2 のときの $p$ の値を求める。 * 【3】(3) $p$ が正の値をとるときの、グラフの $x$ 軸との共有点の座標を求める。
2025/7/23
はい、承知いたしました。数学の問題を解いていきます。
1. 問題の内容
画像にある3つの数学の問題について、以下の問いに答えます。
* 【1】(1) 連立不等式の解を求める。
* 【1】(2) 整数 について、 を 11 で割った余りと を 11 で割った余りが与えられたとき、 を 11 で割った余りと を 11 で割った余りを求める。
* 【1】(3) 5 つの変量の偏差の 2 乗が与えられたとき、データの標準偏差を求める。
* 【2】(1) 鉄塔の高さを とするとき、鉄塔からの距離 を を用いて表す。
* 【2】(2) の角度と の長さ、 が与えられたとき、鉄塔の高さ を求める。
* 【3】(1) 2 次関数を平方完成し、 の最大値を求める。
* 【3】(2) グラフの 軸との共有点の 座標が -2 のときの の値を求める。
* 【3】(3) が正の値をとるときの、グラフの 軸との共有点の座標を求める。
2. 解き方の手順
【1】(1) 連立不等式
まず、それぞれの不等式を解きます。
一つ目の不等式:
二つ目の不等式:
したがって、連立不等式の解は となります。
【1】(2) 整数の剰余
したがって、 を 11 で割った余りは 1, を 11 で割った余りは 2 となります。
【1】(3) 標準偏差
偏差の 2 乗の和は
分散は
標準偏差は
【2】(1) 距離の表現
より、
より、
【2】(2) 鉄塔の高さの計算
余弦定理より、
したがって、鉄塔の高さ は約 m となります。
【3】(1) 平方完成と最大値
これは上に凸の放物線なので、最大値は 4 です。
【3】(2) y軸との共有点
のとき、
【3】(3) x軸との共有点
のとき、
したがって、x軸との共有点の座標は となります。
3. 最終的な答え
【1】(1)
【1】(2) 1, 2
【1】(3) 6
【2】(1) ,
【2】(2) 45.2 m
【3】(1) , 最大値は 4
【3】(2)
【3】(3)