右の図のように、円の外部の点Pから円に引いた接線の接点をTとし、点Pを通る直線と円との交点をA、Bとする。PA = AB = 6であるとき、PTの長さを求める。

1. 問題の内容

右の図のように、円の外部の点Pから円に引いた接線の接点をTとし、点Pを通る直線と円との交点をA、Bとする。PA = AB = 6であるとき、PTの長さを求める。

2. 解き方の手順

円の接線に関する定理（方べきの定理）を利用する。方べきの定理より、$PT^2 = PA \times PB$ が成り立つ。

問題より、$PA = 6$、$AB = 6$であるから、$PB = PA + AB = 6 + 6 = 12$となる。

したがって、$PT^2 = 6 \times 12 = 72$である。

$PT > 0$より、$PT = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$PT = 6\sqrt{2}$