複素数の計算問題を解きます。具体的には、 (1) $2/i$, (2) $5/(1+2i)$, (3) $(2+3i)/(1+3i)$, (4) $(3-2i)/(3+2i)$ を計算します。

1. 問題の内容

複素数の計算問題を解きます。具体的には、

(1) $2/i$, (2) $5/(1+2i)$, (3) $(2+3i)/(1+3i)$, (4) $(3-2i)/(3+2i)$ を計算します。

2. 解き方の手順

(1) $2/i$ を計算します。分母と分子に $-i$ をかけます。

$2/i = (2 \times -i) / (i \times -i) = -2i / (-i^2) = -2i / 1 = -2i$

(2) $5/(1+2i)$ を計算します。分母と分子に $1-2i$ をかけます。

$5/(1+2i) = (5 \times (1-2i)) / ((1+2i) \times (1-2i)) = (5-10i) / (1^2 + 2^2) = (5-10i) / 5 = 1-2i$

(3) $(2+3i)/(1+3i)$ を計算します。分母と分子に $1-3i$ をかけます。

$(2+3i)/(1+3i) = ((2+3i) \times (1-3i)) / ((1+3i) \times (1-3i)) = (2 - 6i + 3i - 9i^2) / (1^2 + 3^2) = (2 - 3i + 9) / (1+9) = (11-3i) / 10 = 11/10 - (3/10)i$

(4) $(3-2i)/(3+2i)$ を計算します。分母と分子に $3-2i$ をかけます。

$(3-2i)/(3+2i) = ((3-2i) \times (3-2i)) / ((3+2i) \times (3-2i)) = (9 - 6i - 6i + 4i^2) / (3^2 + 2^2) = (9 - 12i - 4) / (9+4) = (5 - 12i) / 13 = 5/13 - (12/13)i$

3. 最終的な答え

(1) $-2i$

(2) $1-2i$

(3) $11/10 - (3/10)i$

(4) $5/13 - (12/13)i$