$x = \sqrt{5} - \sqrt{3}$、$y = \sqrt{5} + \sqrt{3}$のとき、$x^2 - 2xy + y^2$の値を求めます。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{5} - \sqrt{3}$、$y = \sqrt{5} + \sqrt{3}$のとき、$x^2 - 2xy + y^2$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2xy + y^2$を因数分解します。

$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$

次に、$x - y$を計算します。

$x - y = (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) = \sqrt{5} - \sqrt{3} - \sqrt{5} - \sqrt{3} = -2\sqrt{3}$

最後に、$(x - y)^2$を計算します。

$(x - y)^2 = (-2\sqrt{3})^2 = (-2)^2 \times (\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12$

3. 最終的な答え

12