灯台から水平に6m離れた地点から灯台の先端を見上げたときの仰角が60度である。このとき、灯台の先端までの距離を求める問題です。

1. 問題の内容

灯台から水平に6m離れた地点から灯台の先端を見上げたときの仰角が60度である。このとき、灯台の先端までの距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、問題の状況を図で表します。

灯台と観測地点の間の水平距離、灯台の高さ、そして灯台の先端までの距離で直角三角形ができます。

水平距離を$a$、灯台の先端までの距離を$c$、仰角を$\theta$とすると、

$a = 6$ (m)

$\theta = 60$ (度)

求めるのは $c$ (m) です。

三角関数の定義より、

$\cos \theta = \frac{a}{c}$

これより、$c$ を求めます。

$c = \frac{a}{\cos \theta}$

$\theta = 60$度のとき、$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$なので、

$c = \frac{6}{\frac{1}{2}} = 6 \times 2 = 12$

3. 最終的な答え

12 m