$\tan 30^\circ$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\tan 30^\circ$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$\tan \theta$ は、直角三角形において、$\theta$ の対辺の長さと隣辺の長さの比で定義されます。

つまり、

$$\tan \theta = \frac{\text{対辺の長さ}}{\text{隣辺の長さ}}$$

30°、60°、90° の直角三角形の辺の比は $1:\sqrt{3}:2$ です。

30° の角に対する対辺の長さは 1 で、隣辺の長さは $\sqrt{3}$ です。

したがって、

$$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}}{3}$