直角三角形ABCにおいて、$AB=\sqrt{2}$, $BC=1$, $AC=1$のときの$\cos B$の値を求める。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB=\sqrt{2}$, $BC=1$, $AC=1$のときの$\cos B$の値を求める。

2. 解き方の手順

三角形ABCは直角三角形である。余弦定理を用いて$\cos B$を求める。

余弦定理より、

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB \cdot BC \cdot \cos B$

$1^2 = (\sqrt{2})^2 + 1^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 \cdot \cos B$

$1 = 2 + 1 - 2\sqrt{2} \cos B$

$1 = 3 - 2\sqrt{2} \cos B$

$2\sqrt{2} \cos B = 2$

$\cos B = \frac{2}{2\sqrt{2}}$

$\cos B = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$