大小2つの正方形が並んでおり、それぞれの1辺の長さを$a$, $b$とする。2つの正方形の面積の差が、$c$と$d$の積に等しいことを証明する。ただし、$c$は2つの正方形の底辺を合わせた長さ、$d$は2つの正方形の高さの差である。

1. 問題の内容

大小2つの正方形が並んでおり、それぞれの1辺の長さを$a$, $b$とする。2つの正方形の面積の差が、$c$と$d$の積に等しいことを証明する。ただし、$c$は2つの正方形の底辺を合わせた長さ、$d$は2つの正方形の高さの差である。

2. 解き方の手順

* 大きい正方形の面積は $a^2$

* 小さい正方形の面積は $b^2$

* 面積の差は $a^2 - b^2$

* $c$は $a+b$

* $d$は $a-b$

* $c$と$d$の積は $(a+b)(a-b)$

ここで、$a^2 - b^2$を因数分解すると $(a+b)(a-b)$になる。

つまり、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

したがって、2つの正方形の面積の差は$c$と$d$の積に等しい。

3. 最終的な答え

証明完了。