与えられた極限を計算する問題です。 $$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}\left(2 - \frac{6}{x+3}\right)$$

解析学極限関数の極限

2025/7/23

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。

\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}\left(2 - \frac{6}{x+3}\right)

2. 解き方の手順

まず、括弧の中を整理します。

2 - \frac{6}{x+3} = \frac{2(x+3)-6}{x+3} = \frac{2x+6-6}{x+3} = \frac{2x}{x+3}

したがって、

\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}\left(2 - \frac{6}{x+3}\right) = \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \cdot \frac{2x}{x+3} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{x(x+3)}

x \neq 0

のとき、

x

で約分できます。

\lim_{x \to 0} \frac{2x}{x(x+3)} = \lim_{x \to 0} \frac{2}{x+3}

x \to 0

のとき、

x+3 \to 3

となるので、

\lim_{x \to 0} \frac{2}{x+3} = \frac{2}{0+3} = \frac{2}{3}

3. 最終的な答え

\frac{2}{3}

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