複素数の足し算、引き算、掛け算を行う問題です。具体的には、 (1) $(2+5i)+(3-4i)$ (2) $(2-3i)-(4-i)$ (3) $(2-i)(5+4i)$ の計算を行います。

1. 問題の内容

複素数の足し算、引き算、掛け算を行う問題です。具体的には、

(1) $(2+5i)+(3-4i)$

(2) $(2-3i)-(4-i)$

(3) $(2-i)(5+4i)$

の計算を行います。

2. 解き方の手順

(1) $(2+5i)+(3-4i)$

実部と虚部をそれぞれ足し合わせます。

$2 + 3 = 5$

$5i - 4i = i$

したがって、$(2+5i)+(3-4i) = 5 + i$

(2) $(2-3i)-(4-i)$

実部と虚部をそれぞれ引き算します。

$2 - 4 = -2$

$-3i - (-i) = -3i + i = -2i$

したがって、$(2-3i)-(4-i) = -2 - 2i$

(3) $(2-i)(5+4i)$

複素数の積を計算します。

$(2-i)(5+4i) = 2 \times 5 + 2 \times 4i - i \times 5 - i \times 4i = 10 + 8i - 5i - 4i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$10 + 8i - 5i - 4(-1) = 10 + 3i + 4 = 14 + 3i$

したがって、$(2-i)(5+4i) = 14 + 3i$

3. 最終的な答え

(1) $5+i$

(2) $-2-2i$

(3) $14+3i$