1個のサイコロを360回投げるとき、1の目が50回以上出る確率を求める問題です。二項分布を正規分布で近似して、標準正規分布表を利用して確率を計算します。

1. 問題の内容

1個のサイコロを360回投げるとき、1の目が50回以上出る確率を求める問題です。二項分布を正規分布で近似して、標準正規分布表を利用して確率を計算します。

2. 解き方の手順

まず、1の目が出る回数をXとすると、Xは二項分布 $B(n, p)$に従います。この問題では、$n = 360$ (試行回数) であり、$p = \frac{1}{6}$ (1の目が出る確率)です。

次に、二項分布の平均 $m$ と標準偏差 $\sigma$ を計算します。

$m = np = 360 \times \frac{1}{6} = 60$

$\sigma = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{360 \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6}} = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

次に、標準化変数 $Z = \frac{X-m}{\sigma}$ を用いて、X=50のときのZの値を計算します。

$Z = \frac{50 - 60}{5\sqrt{2}} = \frac{-10}{5\sqrt{2}} = \frac{-2}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2} \approx -1.41$

求める確率は $P(X \geq 50)$ です。これを標準化変数Zを用いて表現すると、$P(Z \geq -1.41)$ となります。

$P(Z \geq -1.41) = P(-1.41 \leq Z \leq 0) + P(Z \geq 0)$

ここで、$P(-1.41 \leq Z \leq 0)$ は標準正規分布表の値 $u(1.41) = 0.42073$ を使用します。また、$P(Z \geq 0) = 0.5$ (標準正規分布の対称性) です。

したがって、$P(Z \geq -1.41) = 0.42073 + 0.5 = 0.92073$

3. 最終的な答え

0. 92073